Question

画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：
（1）方程2x+1=0的根；
（2）不等式2x+1≥0的解集；
（3）当y≤3时，求x的取值范围；
（4）当-3≤y≤3时，求x的取值范围；
（5）求直线和坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式,一次函数的图象,一次函数与一元一次方程

专题：数形结合

分析：（1）观察函数图象，找出直线y=2x+1与x轴的交点的横坐标即可；
（2）观察函数图象，易得当x≥-

1

2

时，y≥0；
（3）观察函数图象，易得当x≤1时，y≤3
（4）利用函数图象得到当x=1时，y=3；当x=-2时，y=-3，则当-3≤y≤3时，-2≤x≤1；
（5）根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）如图，当x=-

1

2

时，y=0，
所以方程2x+1=0的根为x=-

1

2

；
（2）当x≥-

1

2

时，y≥0，
所以不等式2x+1≥0的解集为x≥-

1

2

；
（3）当x=1时，y=3，
所以当x≤1时，y≤3；
（4）当-3≤y≤3时，-2≤x≤1；
（5）直线和坐标轴围成的三角形的面积=

1

2

•

1

2

•1=

1

4

．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．