Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

4

3

x+

20

3

与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段OA沿着直线AB翻折得到线段AC，连接OC，交直线AB于点D．求D点坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数的性质

专题：

分析：根据题意得到OD⊥AB，这是解决该题的关键结论；利用两直线垂直时斜率之间的关系，列出关于点D坐标的方程组即可解决问题．

解答：解：设点D的坐标为D（α，β），
设直线OD、AB的斜率分别为λ、μ，
则由题意得：OD⊥AB，
∴λμ=-1；而λ=

β-0

α-0

=

β

α

，μ=-

4

3

，
∴-

4β

3α

=-1①；
∵点D在直线AB上，
∴-

4

3

α+

20

3

=β②，
联立①、②并解得：α=

16

5

，β=

12

5

，
∴D点的坐标为D（

16

5

，

12

5

）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、一次函数的图象及其性质等数学知识点的应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的数量或位置关系；灵活运用有关知识来解题．