Question

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

1

x

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

k

x

的图象上，且OA⊥OB，OB：OA=3：1，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：作BF⊥x轴，AG⊥x轴，易证△OAG∽△BOF，根据OB：OA即可求得OF•BF的值，即可求得k的值，即可解题．

解答：解：作BF⊥x轴，AG⊥x轴，

∵∠BOF+∠AOG=90°，∠AOG+∠OAG=90°，
∴∠BOF=∠OAG，
∵∠BFO=∠OGA=90°，
∴△OAG∽△BOF，
∵OB：OA=3：1，
∴

S△OBF

S△AOG

=9，
∴

OF•BF

OG•GA

=9，
∴|x•

k

x

|=9，
∵反比例函数y=

k

x

在第二象限内，
∴k=-9．
故答案为：-9．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，本题中求证△OAG∽△BOF是解题的关键．