Question

有六张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x²+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组

x+2≥a 1-x≥2a

有解的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,解一元一次不等式组,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据抛物线与x轴的交点以及不等式组的解集求出a的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．

解答：解：∵关于x的函数y=（a+1）x²+ax+1的图象与x轴没有交点，且关于x的不等式组

x+2≥a 1-x≥2a

有解，
∴a²-4（a+1）＜0，a-2≤x≤1-2a，
∴-2

2

+2＜a＜2

2

+2，a-2≤1-2a，
∴-2

2

+2＜a≤1，
∴符合条件的a的值是0，1，
∴使关于x的函数y=（a+1）x²+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组

x+2≥a 1-x≥2a

有解的概率为

2

6

=

1

3

；
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了概率公式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点、不等式组和概率=所求情况数与总情况数之比，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．