Question

【题目】如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B=∠D．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到∠AEC=∠AFC，AE=CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）由全等三角形的性质得到AB=CD，BE=DF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．

证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形，

∴∠AEC=∠AFC，AE=CF，AF=CE，

∵∠AEC+∠AEB=180°，∠AFC+∠CFD=180°，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF(AAS)；

（2）由（1）知△ABE≌△CDF

可得：AB=CD，BE=DF．

∵AF=CE，

∴AF+DF=CE+BE，

∴AF+DF=CE+BE，

即AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．