Question

如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BE垂直CE于点E，AB与DC平行吗？
∵BE平分∠ABC（已知）
∴

 

=2∠1（

 

　）
∵CE平分∠BCD（已知）
∴

 

=2∠2（

 

　）
∴

 

+

 

=2（∠1+∠2）．
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴

 

+

 

=2×90°=180°
∴

 

∥

 

（

 

　）

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：由条件可得到∠1+∠2=90°，再结合条件和角平分线的定义可求得∠ABC+∠DCB=180°，可得到AB∥CD，据此填空即可．

解答：解：∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠1（ 角平分线的定义　）
∵CE平分∠BCD（已知）
∴∠DCB=2∠2（ 角平分线的定义　）
∴∠ABC+∠DCB=2（∠1+∠2）．
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠DCB=2×90°=180°
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行　），
故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠DCB；角平分线的定义；∠ABC；∠DCB；∠ABC；∠DCB；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．