Question

阅读理解：
如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．
解决问题：
（1）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．
（2）已知∠A=40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：新定义

分析：（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，找出和谐点为斜边的中点；
（2）由∠A为等腰三角形的顶角和底角分类讨论得出符合条件的点B有3个．

解答：解：（1）AB边上的和谐点为AB的中点；理由如下：∵P是AB的中点，∴PC=

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AB=PA=PB，∴△ACP和△BCP是等腰三角形；
（2）所有符合条件的点B有3个，如图3所示：∠B的度数为35°、50°、80°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的判定与性质；注意画图讨论B的所有情况，避免遗漏．