Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

存在2种情况，一种是点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°，另一种是点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°，分别作垂线构造直角三角形，可求得．

如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F．

∵AB＝AC＝，

∴∠B＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵∠CAB′＝90°，

∴∠BAB′＝30°，

∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，

∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，

∵AF⊥DF，

∴AD＝DF＝ABsin30°＝，BF＝AF＝，

∴BD＝BF﹣DF＝．

如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，

综上所述，满足条件的BD的值时．

故答案为或．