Question

【题目】如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．

路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．

请按照小明的思路补充下面解题过程：

（1）解：

；

（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）

①此时，路线1：__________．路线2：_____________．

②所以选择哪条路线较短？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①． ，②选择路线2较短，理由见解析．

【解析】

（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．

（2）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等于AB的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l2的长度即可；

②比较出l12、l22的大小关系，进而比较出l1、l2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可

（1）

;

即

所以选择路线1较短．

（2）①l1=4+2×2=8，

．

②，

即

所以选择路线2较短．