Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1:2，DE交于点F.

（1）求AE：DC的值.

（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，求出相似比，请说明理由.

（3）如果，求.

Answer 1

【答案】（1）AE∶DC=1∶3；（2）相似，相似比：1∶3（3）

【解析】

（1）由比例的性质可得AE∶AB=1∶3，再由平行四边形对边相等得DC=AB，所以AE∶DC=1∶3；

（2）由平行四边形对边平行，得两组内错角相等，即可判定相似，相似比= AE∶DC=1∶3；

（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出.

（1）∵AE：EB=1:2

∴AE∶AB=1∶3

∵四边形ABCD为平行四边形

∴DC=AB

∴AE∶DC=1∶3

（2）∵四边形ABCD为平行四边形

∴DC∥AB

∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF

∴△AEF∽△CDF

∴相似比= AE∶DC=1∶3

故△AEF与△CDF相似，相似比为1∶3.

（3）∵△AEF∽△CDF

∴