【题目】如图,有一张矩形纸片,长15cm,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是48cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为_____.
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【题目】先阅读短文,然后回答短文后面所给出的问题:对于三个数a,b,c的平均数,最小的数都可以符号来表示,我们规定M{a,b,c}表示这三个数的平均数,min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{1,2,3}=,min{1,2,3}=1,max{1,2,3}=3,M{1,2,a}==.
(1)请填空:min{1,3,2}=___________.若x<0,则max{2,(x+1)2+2,x+1}=__________.
(2)若M{2x24x5,72,x2+10x7}=max{10,2x2+4x+12,8},求x的值.
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【题目】已知:如图,二次函数y=x2+ ( 2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点,
(1)求这个二次函数的解析式
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6.求点B的坐标。
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【题目】如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)若点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | … |
给出以下结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;(2)当﹣<x<2时,y<0;(3)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当﹣1<x1<0,3<x2<4时,y1>y2.上述结论中正确的结论个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,DE交于点F.
(1)求AE:DC的值.
(2)△AEF与△CDF相似吗?若相似,求出相似比,请说明理由.
(3)如果,求.
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【题目】如图,△ABC中,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.
(1)已知∠C=90°.
①若BD=6,AD=4,则⊙O的半径r为 ,△ABC的面积为 ;
②若BD=m,AD=n,请用含m、n的代数式表示△ABC的面积;
(2)若,试判断△ABC的形状,并说明理由。
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【题目】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,
(1)按如下步骤作图:(保留作图痕迹)
第一步,分别以点B、D为圆心,以大于BD的长为半径在BD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB,BC于点E、F;
第三步,连接DE,DF.
(2)求证:四边形BEDF是菱形;
(3)若AD=6,BF=4,CD=3,求AE的长.
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