Question

【题目】已知:如图，二次函数y=x2+ ( 2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点，

(1)求这个二次函数的解析式

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6.求点B的坐标。

Answer 1

【答案】（1）；（2）B点坐标是(4,4).

【解析】

（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k-1）x+k+1求出k的值，即可得到二次函数解析式；
（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B(m，n)，再根据三角形面积公式得到，求出n值代入二次函数的解析式，即可求出点B坐标．

（1）∵抛物线过原点O ，

∴k+1=0 ，

∴k=-1，

∴抛物线的解析式是.

（2）令y=0，得x2-3x=0，

解得:x1=0，x2=3 ，

∴A(3，0) ，

∴OA=3 ，

设点B的坐标是(m，n)，

∵，

∴，

∴，

∴，

当n=-4时，x2-3x= -4，此方程无解;

当n=4时，x2-3x=4，解得:x1=4，x2=-1，

∵对称轴x=，点B在对称轴右侧

∴x=4 ，

将x=4代入y=x2-3x.，得y=42-34=4，

∴B点坐标是(4,4).