Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）

（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；

（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．当a＝2时，求PB+PC的值．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），B（0，0）．（2）14．

【解析】

（1）把a＝﹣1代入得y＝﹣x2﹣2x，令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0，解得x1，x2，根据点A在点B的左侧，则可求出两点坐标；
（2）当a＝2时，有y＝2x2﹣2x，令y＝0，得2x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝1，根据点A在点B的左侧，则A（0，0），B（1，0），可得PB＝2；当x＝3时，，则可求出PB+PC＝14；

解：（1）当a＝﹣1时，有y＝﹣x2﹣2x．

令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝﹣2．

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣2，0），B（0，0）；

（2）当a＝2时，有y＝2x2﹣2x．

令y＝0，得2x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝1．

∵点A在点B的左侧，

∴A（0，0），B（1，0）．

∴PB＝2，

当x＝3时，，

∴PC＝12．

∴PB+PC＝14．