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【题目】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐.

1)求1个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名 就餐?

2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.

【答案】(1) 1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐;(2)能,理由见解析

【解析】

1)根据题意可知本题的等量关系有,1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=16802个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280.根据这两个等量关系,可列出方程组.
2)根据题(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数,可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数,再和5300比较.

1)设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐,根据题意,得

解得:,

答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.
2)因为960×5+360×2=55205300
所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.

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