Question

【题目】在矩形ABCD中AB=16，AD=12，点M是AD的中点，点N是CD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，速度为2单位长度/秒，点Q从N点出发沿N→C→B→A的路线匀速运动，速度为1单位长度/秒，P、Q两点同时运动，时间为t秒，若其中一点到达终点，另一点也随即停止运动．

（1）如图1，若矩形ABCD与∠PMA重叠部分的面积为y．

①求当t=4，10，16时，y的值．

②求y关于t的函数解析式．

（2）当以M、D、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求出此时t的值．

Answer 1

【答案】（1）①24，80，156. ②当时，y=6t； 当时，y=16t-80当时，y=6t+60 （2）t=10， t=14

【解析】

试题（1））①首先确定t=4，10，16时P点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的y值；
②由于点P在每一条边上运动的时间为6秒，所以分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤8，即点P在边AB上时；（Ⅱ）当8＜t≤14，即点P在边BC上时；（Ⅲ）当14＜t≤22，即点P在边CD上时．针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的y关于t的函数解析式；

(2)当P、Q在线段BC上时，分两种情况讨论当PB＜QB时和当PB＞QB时.

试题解析：

（1）①∵AD=12, 点M是AD的中点，

∴AM=6;

当t=4时，AP=8<16,故点P在AB上

∴y＝；

当t=10时,点P路程为20,16<20<28,故点P在线段BC上

∴y＝.

当t=16时，点P路程为32, 28<32<44,故点P在线段CD上

∴y＝.

②当0<t8时，点P在线段AB上，如图所示：

AP=2t,AM=,

所以y=;

当8<t14时，点P在线段BC上，如图所示：

BP＝2t-16,y=.

当14<t22时，点P在线段CD上，如图所示：

DP=44-2t,y=;

(2)P、Q两点都在线段BC上，当PB＜QB时，36-3t=6，t=10；

当PB＞QB时，3t-36=6，t=14 .