Question

【题目】画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：

（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；

（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值．

Answer 1

【答案】列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，5）；（2）x＜1；（3）n＝﹣3

【解析】

根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；

（1）根据画出的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（2）根据函数图象，可以写出当y随x的增大而增大时，x的取值范围；

（3）令y＝0求出相应的x的值，即可得到x1的值，然后根据n≤x1≤n+1，（n为整数），即可得到n的值．

解：列表：

描点、连线

（1）由图象可知，

该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，5）；

（2）由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜1；

（3）当y＝0时，

0＝﹣（x﹣1）2+5，

解得，，，

则该抛物线与x轴的左交点为（+1，0），

∵﹣3＜+1＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n为整数），

∴n＝﹣3．