Question

7．在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：$\sqrt{3}$，CD⊥AB于D，求△ABC与△CDB的面积之比？

Answer 1

分析 BC=a则AC=$\sqrt{3}$a，由勾股定理可得AB=2a，证△ABC∽△CBD，根据相似三角形性质得$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CBD}}$=$（\frac{AB}{CB}）^{2}$即可．

解答 解：如图，设BC=a，则AC=$\sqrt{3}$a，

∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2a，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CBD}}$=$（\frac{AB}{CB}）^{2}$=$（\frac{2a}{a}）^{2}$=4，
故△ABC与△CDB的面积之比为4：1．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，由勾股定理得AB长是前提，证三角形相似得面积比等于相似比是解题的关键．