Question

【题目】甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．

（1）AB两城之间的距离为_______km．

（2）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）乙用8小时到达B城，求乙车速度及他们相遇的时间．

（4）直接写出两车何时相距80km？

Answer 1

【答案】（1）600；

（2）y甲 ；

（3）75，7；

（4） .

【解析】

（1）由图像得AB两城之间的距离为600km；

（2）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲＝k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；

（3）根据公式“速度=路程时间”求出乙车速度，求出乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，与甲车第二段函数解析式联立方程组即可求出相遇时间；

（4）设两车之间的距离为W（千米），根据W＝|y甲﹣y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W＝80，求出x值即可．

解：（1）600；

（2）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲＝k1x+b1，

当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：

，解得，

∴y甲＝100x；

当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：

，解得：，

∴y甲＝﹣75x+1050．

综上得：y甲 .

（3）乙的速度为： km/h ；

∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙＝75x（0≤x≤8）．

解方程组得：，

∴经过7小时，两车相遇.

（4）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：

W＝|y甲﹣y乙|＝，

当W＝80时，则，

解得：．

答：当两车相距80千米时，甲车行驶的时间为或或小时．