Question

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的函数图象相交于点A（-1，4）和点B（m，-2）．
（1）试确定一次函数与反比例函数的表达式．
（2）结合图象，直接写出不等式ax+b≥

k

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A（-1，4）代入y=

k

x

（k≠0）求出k，从而得到反比例函数解析式为y=-

4

x

，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据交点坐标，观察函数图象即可求得．

解答：解：（1）把A（-1，4）代入y=

k

x

（k≠0）得k=-1×4=-4，
所以反比例函数解析式为y=-

4

x

，
把B（m，-2）代入y=-

4

x

得-2=-

4

m

，解得m=2，
所以B点坐标为（2，-2），
把A（-1，4）、B（2，-2）代入y=ax+b得

-a+b=4 2a+b=-2

，解得

a=-2 b=2

，
所以一次函数解析式为y=-2x+2；
（2）x≤-1或0＜x≤2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．