Question

15．已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3cm，求等腰三角形各边的长．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为24-2x，再根据两个三角形的周长差是3求出x的值即可．

解答 解：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=x，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$，BC=24-（AB+AC）=24-2x．
①当△ABD的周长大于△BCD的周长时，
∵AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=3，
∴AB-BC=3，
即x-（24-2x）=3，
解得x=9，
24-2x=6，
9，9，6能够组成三角形，符合题意；
②当△BCD的周长大于△ABD的周长时，
∵BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=3，
∴BC-AB=3，
即24-2x-x=3，
解得x=7，
24-2x=10，
7，7，10能够组成三角形，符合题意．
综上所述，这个等腰三角形的腰长为9，底边长为6或腰长为7，底边长为10．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．