[题目]如图.AB∥CD.OE平分∠BOC.OF⊥OE.OP⊥CD.∠ABO=40°.则下列结论:①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.其中正确的结论有题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：

①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.

其中正确的结论有_______________（填结论前面的序号）

【答案】①②③

【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；

∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；

∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以④正确；

∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以③错误．

故答案为：①②④．

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A.
B.
C.
D.