Question

已知关于x 的方程x²+2（2-m）x-3=0，
（1）求证：无论m取什么实数，该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=4（2-m）²+12，根据4（2-m）²≥0，可以得到△＞0；
（2）利用根与系数的关系得出-x=-3，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵△=[2（2-m）]²-4×1×（-3）=4（2-m）²+12，
4（2-m）²≥0，
∴△＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的另一个根为x，则
-x=-3，
解得：x=3．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．