Question

如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点D，垂足分别为E，F．已知∠BAC=100°，∠EDF等于80°，∠ACB=30°，求∠ABD的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接AD，根据线段垂直平分线性质得出BD=AD，AD=CD，求出∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC，BD=CD，根据等腰三角形的性质得出∠DBC=∠DCB，设∠DBC=∠DCB=x°，得出方程x+50+30+x=100，求出方程的解即可．

解答：解：连接AD，
∵边AB，AC的垂直平分线相交于点D，
∴BD=AD，AD=CD，
∴∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC，BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
设∠DBC=∠DCB=x°，
∵∠BAC=100°，∠ACB=30°，
∴∠ABC=50°，
∴x+50+30+x=100，
解得：x=10，
即∠DBC=10°，
∴∠ABD=10°+50°=60°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．