Question

你能很快计算出1995²吗？
（1）通过计算，探索规律：
15²=225=100×（1+1）+25，
25²=625=100×2×（2+1）+25，
35²=1225=100×3×（3+1）+25，
45²=2025=100×4×（4+1）+25，
…
75²=5625=

 

，
85²=7225=

 

，
…
（2）观察以上结果，归纳、猜想得（10n+5）²=

 

．并运用整式运算的知识给予说明．
（3）利用上述结论，计算1995²．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：阅读型,规律型

分析：根据题目给出的计算过程可得规律：第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，据此填空即可．

解答：解：（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25   85²=7225=100×8×（8+1）+25．
故答案是：100×7×（7+1）+25；100×8×（8+1）+25；

（2）100n（n+1）+25，（10n+5）=100n²+100n+25=100n（n+1）+25．
故答案是：100n（n+1）+25；

（3）1995²=100×199（199+1）+25=3980025．

点评：此题考查了完全平方数的计算技巧，同时考查了规律的探索问题，可以激发同学们的探索意识，激发学习兴趣．