Question

在△ABC中，∠C=90°．
（1）若∠B=30°，AB=6，求BC的长．
（2）若AC：BC=3：4，AB=10，求AC、BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，先根据∠B=30°，AB=6求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长即可；
（2）设AC=3x，则BC=4x，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：（1）如图所示，
∵∠C=90°，∠B=30°，AB=6，
∴AC=

1

2

AB=3，
∴BC=

AB2-AC2

=

62-32

=3

3

；

（2）∵∠C=90°，AC：BC=3：4，AB=10，
∴设AC=3x，则BC=4x．
∵AC²+BC²=AB²，即（3x）²+（4x）²=10²，解得x=2，
∴AC=6，BC=4．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．