Question

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

2

，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠C′BA的度数为（　　）

• A、15°
• B、20°
• C、30°
• D、45°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BB′；由题意得：
AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠B′BA=60°，BB′=BA；
在△BB′C′与△BAC中，

BB′=BA BC′=BC′ B′C′=AC′

，
∴△BB′C′≌△BAC（SSS），
∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，
故选C．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．