Question

【题目】如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是 的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP=AB′最小，连接OB′，如图所示．
∵点B和点B′关于MN对称，
∴PB=PB′．
∵点A是半圆上一个三等分点，点B是 的中点，
∴∠AON=180°÷3=60°，∠B′ON=∠AON÷2=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90°．
∵OA=OB′=1，
∴AB′= ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用圆心角、弧、弦的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．