Question

【题目】如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝6cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上若Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2，则y与x的大致图象是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，(1)0≤x≤2；(2)2＜x≤4；(3)4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．

∵∠P＝90°，PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°，

由题意得：CM＝x，

分三种情况：

①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，

∵∠PMN＝45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，

∴y＝S△EMC＝CMCE＝x2；

故选项A和B不正确；

②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，

∵∠N＝45°，CD＝2，

∴CN＝CD＝2，

∴CM＝6﹣2＝4，

即此时x＝4，

当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，

过E作EF⊥MN于F，

∴EF＝MF＝2，

∴ED＝CF＝x﹣2，

∴y＝S梯形EMCD＝CD(DE+CM)＝×2×(x﹣2+x)＝2x﹣2；

③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，

∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，

∵MN＝6，CM＝x，

∴CG＝CN＝6﹣x，

∴DF＝DG＝2﹣(6﹣x)＝x﹣4，

∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝CD(DE+CM)﹣DG2＝×2×(x﹣2+x)﹣(x﹣4)2＝﹣x2+6x﹣10，

故选项D正确；

故选D．