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【题目】在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15千米的B处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A的北偏东60°,且与点A相距5千米的C处.

(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)

(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN之间?请说明理由.

【答案】(1)飞机航行的速度为600km/h(2)能降落在跑道MN之间,理由见解析.

【解析】

1)先求出∠BAC=90°,然后利用勾股定理列式求解即可得到BC,再求解即可;
2)作CElE,设直线BClF,然后求出CEAE,然后求出AF的长,再进行判断即可.

解:(1)由题意,得∠BAC90°

BC10

∴飞机航行的速度为10×60600(km/h).

(2)能降落在跑道MN之间.

理由:作CEl于点E,设直线BCl于点F.

RtABC中,AC5BC10

∴∠ABC30°,即∠BCA60°

又∵∠CAE30°,∠ACE=∠FCE60°

CEAC·sin CAE

AEAC·cos CAE.

AF2AE15(km)

ANAMMN14.5115.5 km

AMAFAN

∴飞机不改变航向继续航行,可以落在跑道MN之间.

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