Question

5．甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45t，向B提供75t，向C提供40t．甲基地可安排60t，乙基地可安排100t．甲、乙与A、B、C的距离千米数如下表所示，设运费为1元/（km•t）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．

	A	B	C
甲	10	5	6
乙	4	8	15

Answer 1

分析 根据题中表格信息，可以先设乙基地向A提供xt，向B提供yt，根据关系可以得甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜的吨数，然后列出式子，根据x和y的取值范围得出答案．

解答 解：设甲蔬菜基地分别向A、B两个农贸市场提供蔬菜x、y吨，则调运量如下表，总运费为w（元），

	A	B	C
甲（单位：吨）	x	y	60-x-y
乙（单位：吨）	45-x	75-y	x+y-20

W=10x+5y+6（60-x-y）+4（45-x）+8（75-y）+15（x+y-20），
化简得w=15x+6y+840=9x+6（x+y）+840，
∵$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 60-x-y≥0\\ 45-x≥0\\ 75-y≥0\\ x+y-20≥0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤45\\ 0≤y≤75\\ 20≤x+y≤60\end{array}\right.$，
当x、x+y同时取最小值时，w取最小值，即x=0，x+y=20（此时y=20）时，w取最小值960元，
故调运方案为

	A	B	C
甲（单位：吨）	0	20	40
乙（单位：吨）	45	55	0

调运总费用的最小值为960元．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．