Question

已知抛物线y=a（x-2）²+6经过点（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求方程a（x-2）²+6=0的解；
（3）若点A（m，y₁），B（n，y₂）都在该抛物线上，且2＜n＜m，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得．
（2）解方程-3（x-2）²+6=0即可．
（3）根据抛物线的性质即可判定．

解答：解：（1）∵抛物线y=a（x-2）²+6经过点（3，3），
∴3=a（3-2）²+6，
解得a=-3．
（2）由（1）可知a（x-2）²+6，即-3（x-2）²+6=0，
解得x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．
（3）∵抛物线y=-3（x-2）²+6的对称轴为x=2，且2＜n＜m，
∴A（m，y₁），B（n，y₂）都在对称轴的右侧，
∵抛物线的开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂．

点评：本题考查了待定系数法的应用，抛物线图象上的坐标特征，解方程等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．