Question

如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算,勾股定理,勾股定理的逆定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：网格型

分析：根据勾股定理可计算出AB²、AC²、BC²，从而得到AB²=AC²+BC²，CA=CB，根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再根据圆周角定理可得AB是⊙O的直径，根据CA=CB，可得弧AC的长等于弧BC的长，只需求出弧AB的长，就可解决问题．

解答：解：根据勾股定理可得：
AB²=4²+2²=20，AC²=3²+1²=10，BC²=3²+1²=10，
∴AB²=AC²+BC²，CA=CB，
∴∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴弧AB的长=

1

2

×π×AB=

1

2

×π×2

5

=

5

π，
∵CA=CB，
∴弧AC的长=弧BC的长=

1

2

×弧AB的长=

5 π

2

．
故答案为：

5 π

2

．

点评：本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度不大，但考查的知识面广，是一道好题．