Question

填空：如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE，请说明理由．
解：因为AF=DC（已知）
所以AF+

 

=DC+

 

，
即

 

在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）

 

（已知）

 

（已证）
所以△ABC≌△DEF（

 

）
则AB=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先根据等式的性质得AC=FD，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形对应边相等得AB=DE．

解答：解：因为AF=DC（已知）
所以AF+FC=DC+FC，
即 AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

BC=EF(已知) ∠EFD=∠BCA(已知) AC=DF(已证)

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
则AB=DE．
故答案为：FC，FC，AC=DF，∠EFD=∠BCA，AC=DF，SAS．

点评：本题考查三角形全等的判定方法及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．