Question

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）要证AE=CF，只需证到△ABE≌△CDF即可；
（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，然后根据等角的补角相等可得∠AED=∠CFB，就可得到AE∥CF．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C AB=CD ∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等角的补角相等等知识，证明△ABE≌△CDF是解决本题的关键．