Question

△ABC中，∠A=60°，平分线BE、CF相交于O，求证：OE=OF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由∠A=60°，BE、CF是角平分线就可以得出∠BOC=120，进而得出∠BOF=∠COE=60°，在BC上取点G，使BG=BF，就可以得出△BOF≌△BOG，就可以得出OF=OG，∠BOF=∠1=60°，进而求出∠2=60°，得出∠2=∠COE，得出△COE≌△COG，就有OE=OG，进而得出结论．

解答：证明：在BC上取点G，使BG=BF．
∵BE平分∠ABC，CF∠ACB，
∴∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC，∠ACF=∠BCF=

1

2

∠ACB．
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=60°，
∴∠BOC=120°．
∴∠BOF=∠COE=60°．
在△BOF和△BOG中

BF=BG ∠ABE=∠CBE BO=BO

，
∴△BOF≌△BOG（SAS），
∴OF=OG，∠BOF=∠1，
∴∠1=60°，
∴∠2=60°，
∴∠2=∠COE，
在△COE和△COG中

∠COE=∠2 CO=CO ∠ACF=∠BCF

，
∴△COE≌△COG（ASA），
∴OE=OG．
∴OE=EF．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，邻补角的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．