Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-

b

2a

＞-1，故

b

2a

＜1，
∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故答案为2．

点评：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．