Question

16．请先观察下面的等式：
①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律：用含有n的式子表示出来（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）
（2）根据你发现的，计算：
2013²-2011²=8048．
这时，n=1006．

Answer 1

分析 （1）两个连续奇数的平方差等于8的倍数，由此得出第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=8n，由此解决问题即可；
（2）理由（1）中的规律求得答案即可．

解答 解：（1）∵①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
∴第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）2013²-2011²=8048．
∵2×1006+1=2013，2×1006-1=2011，
∴n=1006．
故答案为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；8048，1006．

点评 此题主要考查了数字变化规律以及平方差公式，得出数字变化规律是解题关键．