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    11．2008年毕业于四川大学的李爱民，第一个月领到3000元工资，自己留下500元作为生活费，剩下2500元全部用来做以下事情：他决定拿出大于500元但小于550元的资金为他父母买礼品，感谢他们对自己的养育之恩，其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的50名小朋友，给每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励．已知每身衣服的价钱为45元，每双鞋的价钱为25元．问他有几种买衣服和鞋的方案？分别为哪几种？

    分析 先由题意得出不等关系即他给父母买礼品的资金＞500元但＜550元，从而列出不等式组，即可解决问题．

    解答 解：设买衣服a件，则买鞋（50-a）双，
    则由给父母买礼品的资金＞500元但＜550元可得：$\left\{\begin{array}{l}{2500-45a-25（50-a）＜550}\\{500＜2500-45a-25（50-a）}\end{array}\right.$，
    解得：35＜a＜37.5，
    所以a=36或37，
    即①买衣服36件，买鞋14双；
    ②买衣服37件，买鞋13双．
    答：有两种方案即：买衣服36件，买鞋14双；买衣服37件，买鞋13双．

    点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式组或方程组即可求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知：如图∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．
    请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
    解：∵EF∥AD（已知），
    ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
    又∵∠1=∠2（已知），
    ∴∠1=∠3（等量代换），
    ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
    ∴∠BAC+∠DGC=180°（两直线平行，同位角相等）
    而∠BAC=60°，∴∠AGD=120°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列各数中，是无理数的是（　　）
    A．$\frac{22}{7}$B．0.101001C．$\sqrt{81}$D．$\sqrt{32}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知：线段a，b．求作：△ABC，使AB=AC=b，且BC边上的高AD=a（不写作法，只保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0-3），那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（　　）
    A．（4，1）B．（9，-4）C．（-6，7）D．（-1，2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
    证明：∵CD与EF相交于点H（已知） 
    ∴∠1=∠2（对顶角相等） 
    ∵AB∥CD（已知）
    ∴∠2=∠EGB（两直线平行，同位角相等）
    ∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
    ∴∠4=$\frac{1}{2}$∠BGE （角平分线定义）
    ∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
    ∴∠1=∠EGB（等量代换）
    ∵$∠4=\frac{1}{2}$∠EGB（已证）  
    ∴∠4=$\frac{1}{2}$∠1（等量代换）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算：$\sqrt{16}÷\sqrt{2}-\sqrt{3}×（2-\sqrt{3}）-\frac{3}{2}\sqrt{（-2）^{2}}$-$|1-\sqrt{2}|+\sqrt{\frac{1}{2}}-（1-\sqrt{3}）^{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．在?ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则?ABCD的周长是24或16．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．【问题情境】如图①，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．
    【问题探究】
    （1）在旋转过程中，
    ①如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ的数量关系是（　　）
    A、DP＜DQ       B、DP=DQ      C、DP＞DQ      D、无法确定
    ②如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．
    ③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为DP=nDQ（直接写出结论，不必证明）
    （2）当AD=BD时，若AB=20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．

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