Question

20．在?ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则?ABCD的周长是24或16．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．

解答 解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=5，
∴AB=AE=5，
∴AD=AE+DE=5+2=7，
∴AB=CD=5，AD=BC=7，
∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；

如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=5，
∴AB=AE=5，
∴AD=AE-DE=5-2=3，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，
∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．
故答案为：24或16．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．