Question

16．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知） 
∴∠1=∠2（对顶角相等） 
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（两直线平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠BGE （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（等量代换）
∵$∠4=\frac{1}{2}$∠EGB（已证）  
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠1（等量代换）

Answer 1

分析 由CD与EF相交于点H得到∠1=∠2，根据平行线的性质∠2=∠EGB，由角平分线的性质得到∠4=$\frac{1}{2}∠$BGE然后根据等量代换得到结论．

解答 证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（两直线平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=$\frac{1}{2}∠$BGE（角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（等量代换）
∵$∠4=\frac{1}{2}∠$EGB，（已证）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠1（等量代换），
故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，$\frac{1}{2}$∠EGB，等量代换，∠4=$\frac{1}{2}$∠EGB．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．