已知:△ABC中.AB=4.AC=3.BC=$\sqrt{7}$.则△ABC的面积是$\frac{3}{2}$$\sqrt{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=$\sqrt{7}$，则△ABC的面积是$\frac{3}{2}$$\sqrt{7}$．

分析根据题意可得出AB²=AC²+BC²，再由勾股定理的逆定理可得出△ABC为Rt△，从而得出△ABC的面积．

解答解：∵AB=4，AC=3，BC=$\sqrt{7}$，
∴AB²=16，AC²=9，BC²=7，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC为直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{3}{2}$$\sqrt{7}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$$\sqrt{7}$．

点评本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足a²+b²=c²，从而得出三角形为直角三角形．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

11．

如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　）

A．

50°

B．

100°

C．

45°

D．

30°

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+
$\frac{1}{2}$∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A

（1）探究2：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究3：如图3，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

9．化简并求值．4（x-1）-2（x²+1）-$\frac{1}{2}$（4x²-2x），其中x=2．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．

下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（两直线平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠BGE （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（等量代换）
∵$∠4=\frac{1}{2}$∠EGB（已证）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠1（等量代换）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：