Question

【题目】如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．

（1）写出∠EDC的度数_____；

（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）∠BED＝n°+40°；（3）∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．

【解析】

（1）根据角平分线的定义，即可得到；
（2）过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可；
（3）过点作，然后分类讨论：①点在点的左边，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，，然后求解；②点在点的右边时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可．

解：（1）∵平分，，

∴，

故答案为：；

（2）如图1：

过点作，

∵，

∴，

∴，，

∵平分，平分，，，

∴，，

∴；

（3）过点作，

①如图1：

点在点的右边时，

过点作，

∵，

∴，

∴，，

∵平分，平分，，，

∴，，

∴；

②如图2：

点在点的左边时，若点在直线和之间，则

过点作，

∵平分，平分，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∴，

③如图3：

点在点的左边时，若点在直线的上方，则，

∵平分，平分，，，

∴，，

∵，

∴，

∴．

④如图4：

点在点的左边时，若点在直线的下方，则

∵平分，平分，，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴．

∴将线段BC向右平行移动，其他条件不变，∠BED的度数为或或．