【题目】已知□ABCD中,A(1,3), B(2,-1), C(5,-5)
(1)D的坐标为____________.
(2)若经过原点的一条直线平分□ABCD的面积,求此直线的解析式
【答案】(1)D(4,-1);(2) y=x
【解析】
(1)由B(2,-1)平移至C(5,-5)的规律,推出由A(1,3)平移至D;
(2)由平分□ABCD的面积必过□ABCD中心对称点,再由该直线过原点,由此可求出此直线的解析式.
解:(1)∵B(2,-1), C(5,-5)
∴由B(2,-1)平移至C(5,-5)的规律是:将B向右平移3个单位,向下平移4个单位长度得到C
∴将A(1,3)向右平移3个单位,向下平移4个单位长度可得D(4,-1)
故答案为:D(4,-1)
(2)∵在□ABCD中, A(1,3), C(5,-5)
∴□ABCD中心对称点为(3,-1)
设所求直线解析式为:y=kx
把点(3,-1)代入y=kx得:-1=3k
∴k=-
∴所求直线解析式为:y=-x
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【题目】如图,AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于M,N,∠AME=60°
(1)求∠DNF的度数;
(2)若∠P=90°,∠2=∠6=60°,求证:MP平分∠BMN.
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【题目】如图,△ABC与△DCE有公共顶点C,AB=CD,BC=CE,∠ABC=∠DCE=90°.
(1)如图1,当点D在BC延长线上时.
①求证:△ABC≌△DCE.
②判断AC与DE的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,△CDE从(1)中位置开始绕点C顺时针旋转,当点D落在BC边上时停止.
①若∠A=60°,记旋转的度数为,当为何值时,DE与△ABC一边平行.
②如图3,若AB=c, BC=a, AC=b, a>c,边BC,DE交于点F,求整个运动过程中,F在BC上的运动路程(用含a, b, c的代数式表示)
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【题目】如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.
(1)求证:∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
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【题目】如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;
(2)求斜坡CD的长度.
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【题目】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 |
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;
(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;
(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?
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【题目】已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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【题目】如图1,在ABCD中,DH⊥AB于点H,CD的垂直平分线交CD于点E,交AB于点F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.
(1)如图2,作FG⊥AD于点G,交DH于点M,将△DGM沿DC方向平移,得到△CG′M′,连接M′B.
①求四边形BHMM′的面积;
②直线EF上有一动点N,求△DNM周长的最小值.
(2)如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK∥AB,过CD边上的动点P作PK∥EF,并与QK交于点K,将△PKQ沿直线PQ翻折,使点K的对应点K′恰好落在直线AB上,求线段CP的长.
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【题目】如图,已知直线l1∥l2,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,点C在点D的右侧,∠ADC=80°,∠ABC=n°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,直线BE、DE交于点E.
(1)写出∠EDC的度数_____;
(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC向右平行移动,其他条件不变,请直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)
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