Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，随的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线，都经过点，且，则符合要求的实数有________个．

Answer 1

【答案】

【解析】

由反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，可判断k＞0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k，y+x=k，又因为OP2=x2+y2，将已知条件代入，列方程求解．

∵反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴k＞0，

设P（x，y），则xy=2k，y+x=k，

∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2-km+2k=0的两根，

∴△=3k2-8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），

又∵OP2=x2+y2，

∴x2+y2=7，即（x+y）2-2xy=7，

（k）2-4k=7，

解得k=-1或，而k≥，

故不存在满足条件的k．

故答案为：不存在．