Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．

求证DE＝AF．

证法1：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝ ．

∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，

∴AF＝ ，

∴DE＝AF．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

证法2：

Answer 1

【答案】， ； 证法2见解析

【解析】

根据中位线性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得答案；连接DF、EF，证明四边形ADFE是平行四边形，再根据∠BAC＝90°，证明四边形ADFE是矩形，即可求证DE＝AF．

，；

证法2：连接DF、EF，

∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，

∴DF、EF是△ABC的中位线，

∴DF∥AC，EF∥AB，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，

∴四边形ADFE是矩形，

∴DE＝AF．