Question

11．如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=3，DB=6，求AC的长．

Answer 1

分析 由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答即可．

解答 解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵AD=3，AB=6+3=9，
∴$\frac{3}{AC}=\frac{AC}{9}$，
∴AC²=27，
∴AC=3$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．