Question

18．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，请根据抛物线在各图中的位置，在以下相应三个问题中的空格中填上序号：
①方程y=ax²+bx+c（a≠0）有两个相等的实数根的是（2）；
②方程y=ax²+bx+c（a≠0）的△＞0的是（1）；
③方程y=ax²+bx+c（a≠0）没有实数根的是（3）．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的判别式，b²-4ac＜0方程没有实数根，b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，b²-4ac＞0方程有两个不相等的实数根，即可得出答案．

解答 解：①方程y=ax²+bx+c（a≠0）有两个相等的实数根，则b²-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点，故答案为：（2）；
②方程y=ax²+bx+c（a≠0）的△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点，故答案为：（1）；
③方程y=ax²+bx+c（a≠0）没有实数根，则抛物线与x轴没有交点，故答案为：（3）．

点评 此题主要考查了一元二次方程根情况与二次函数与x轴交点个数的关系，熟练掌握△与0的关系与二次函数与x轴交点个数之间的关系是解决问题的关键．