Question

13£®Èçͼ1£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬Ö±Ïßy=$\frac{1}{2}$x-1ÓëÅ×ÎïÏßy=-$\frac{1}{4}{x^2}$+bx+c½»ÓÚA¡¢BÁ½µã£¬µãAÔÚxÖáÉÏ£¬µãBµÄºá×ø±êΪ-8£®µãPÊÇÖ±ÏßABÉÏ·½µÄÅ×ÎïÏßÉϵÄÒ»¶¯µã£¨²»ÓëµãA¡¢BÖغϣ©£®
£¨1£©Çó¸ÃÅ×ÎïÏߵĺ¯Êý¹Øϵʽ£»
£¨2£©Á¬½ÓPA¡¢PB£¬ÔÚµãPÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬ÊÇ·ñ´æÔÚijһλÖã¬Ê¹¡÷PABÇ¡ºÃÊÇÒ»¸öÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¿Èô´æÔÚ£¬Çó³öµãPµÄ×ø±ê£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£»
£¨3£©¹ýP×÷PD¡ÎyÖá½»Ö±ÏßABÓÚµãD£¬ÒÔPDΪֱ¾¶×÷¡ÑE£¬Çó¡ÑEÔÚÖ±ÏßABÉϽصõÄÏ߶εÄ×î´ó³¤¶È£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}$x-1ÓëÅ×ÎïÏßy=-$\frac{1}{4}{x^2}$+bx+c½»ÓÚA¡¢BÁ½µã£¬µãAÔÚxÖáÉÏ£¬µãBµÄºá×ø±êΪ-8£¬Çó³öµãA£¨2£¬0£©£¬B£¨-8£¬-5£©ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çó³öÅ×ÎïÏß½âÎöʽ£»
£¨2£©¼ÙÉè´æÔÚÕâÑùµãP£¬Ê¹¡÷PABÇ¡ºÃÊÇÒ»¸öÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬Ö»ÓСÏAPB=90¡ã£¬¼´AP¡ÍPB£¬Éè³öµãPµÄ×ø±ê£¬±íʾ³öÖ±ÏßPA£¬PBµÄ½âÎöʽ£¬ÓÉÖ±ÏßAPºÍÖ±ÏßPBµÄбÂʳ˻ýµÈÓÚ-1½¨Á¢·½³Ì£¬¼´¿É£»
£¨3£©ÏÈÅжϳö¡ÏOCA=¡ÏQDF½ø¶øµÃ³ö¡÷AOC¡×¡÷PFD£¬µÃ³öDF=$\frac{1}{\sqrt{5}}$PD£¬×îºó½¨Á¢DF=PD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$¡Á£¨-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+4£©£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð £¨1£©½â£º¡ßµãAÔÚxÖáÉÏ£¬µãBµÄºá×ø±êΪ-8£¬ÇÒÔÚÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}$x-1£¬
¡àA£¨2£¬0£©£¬B£¨-8£¬-5£©£¬
¡ßµãA£¬BÔÚÅ×ÎïÏßy=-$\frac{1}{4}{x^2}$+bx+cÉÏ£¬
¡à0=-1+2b+c£¬-16-8b+c=-5£¬
¡àb=-1£¬c=3£¬
¡àÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=-$\frac{1}{4}{x^2}$-x+3£¬
£¨2£©½â£º¼ÙÉè´æÔÚÕâÑùµãP£¬Ê¹¡÷PABÇ¡ºÃÊÇÒ»¸öÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡ß¡÷PABÇ¡ºÃÊÇÒ»¸öÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬Ö±Ïßy=$\frac{1}{2}$x-1ÓëÅ×ÎïÏßy=-$\frac{1}{4}$x ²+bx+c½»ÓÚA¡¢BÁ½µã£¬PΪÅ×ÎïÏßÉϵĵã 
¡àÖ»ÄÜÊÇ¡ÏAPB=90¡ã£¬¼´AP¡ÍPB 
¡àÖ±ÏßAPºÍÖ±ÏßPBµÄбÂʳ˻ýµÈÓÚ-1 
ÉèP£¨x£¬-$\frac{1}{4}$x ²-x+3£©£¬¶øA×ø±êΪ£¨2£¬0£©£¬B×ø±êΪ£¨-8£¬-5£©£¬
¡à$\frac{-{\frac{1}{4}x}^{2}-x+3}{x-2}$¡Á$\frac{-{\frac{1}{4}x}^{2}-x+3+5}{x+8}$=-1£¬
¡à£¨x+6£©£¨x-4£©=-16£¬
½âµÃx=2£¨Éᣩ»òx=-4£®
´æÔÚµãP£¨-4£¬3£©Ê¹¡÷PABÇ¡ºÃÊÇÒ»¸öÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ®
£¨3£©
½â£º¡ßOA=2£¬OC=1£¬
¡àAC=$\sqrt{5}$£¬
¡ßPD¡ÎOC£¬
¡à¡ÏOCA=¡ÏQDF£¬
¡ß¡ÏPFD=¡ÏAOC=90¡ã£¬
¡à¡÷AOC¡×¡÷PFD£¬
¡à$\frac{DF}{PD}$=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$£¬
¡àDF=$\frac{1}{\sqrt{5}}$PD£¬
ÉèD£¨x£¬$\frac{1}{2}$x-1£©£¬P£¨x£¬-$\frac{1}{4}$x²-x+3£©£¬
¡àPD=-$\frac{1}{4}$x²-x+3-$\frac{1}{2}$x+1=-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+4£¬
¡àDF=PD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$¡Á£¨-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+4£©£¬
¡àµ±x=-3ʱ£¬DF_×î´ó=$\frac{1}{\sqrt{5}}$¡Á£¨-$\frac{1}{4}$¡Á3²+$\frac{3}{2}$¡Á3+4£©=$\frac{5\sqrt{5}}{4}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨ÇóÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽ£¬Éæ¼°µ½µÄ֪ʶµãÖ÷ÒªÓУ¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬Æ½Ãæ×ø±êϵÖл¥Ïà´¹Ö±µÄÖ±Ïߣ¬±ÈÀýϵÊýµÄ³Ë»ýÊÇ-1£¬Åжϳö¡÷AOC¡×¡÷PFDÊǽⱾÌâµÄ¹Ø¼ü£®