【题目】中,,点在上,,以为直径作交于点,交于点,且点为切点,连接、.
(1)求证:平分:
(2)求阴影部分面积.(结果保留)
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,与交点为,根据切线性质可得OD⊥BC,即可证明OD//AC,根据平行线的性质可得,根据等腰三角形的性质可得,即可得AD平分∠BAC;(2)连接OF,由AE是直径可得∠AFE=90°,即可证明EF//BC,进而可得OM⊥EF,由BE=AE=2,可得OE=OD=2,根据OD=OB可得∠OBD=30°,即可得∠OEM=30°,可求出OM的长和∠EOM的度数,即可求出∠EOF的度数,根据即可得答案.
(1)连接,与交点为.
∵BC切于点,
∴OD⊥BC,
,
又,
,
,
,
又
,
,
平分.
(2)连接
∵AE为的直径
,
,
∵OD⊥BC,
∴OM⊥EF,
∵,OA=OE,
∴OE=OD=BE=2,
∴OD=OB,
∴∠OBD=30°,
∵EF//BC,
,
∴OM=OE=1,∠EOM=60°,EM==,
.
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【题目】学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:
(1)训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
(2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?
(3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).对于图形M,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的“正方距”,记作.
(1)已知点,
①直接写出的值;
②直线与x轴交于点F,当取最小值时,求k的取值范围;
(2)的圆心为 ,半径为1.若,直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③连接EF,△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AFPE=S△APC,其中正确的有几个( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图①.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(﹣1,0)、B(3,0)、C三点.
(1)求a和b的值;
(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC、BD、CD,在对称轴左侧的抛物线上存在一点P,满足∠PBC=∠DBC,请求出点P的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中,△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S,设平移的时问为t秒,请直接写出S与t之间的函数关系式(并注明自变量的取值范围).
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【题目】如图,点I是Rt△ABC的内心,∠C=90°,AC=3,BC=4,将∠ACB平移使其顶点C与I重合,两边分别交AB于D、E,则△IDE的周长为( )
A.3B.4C.5D.7
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【题目】某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A:跑步;B:跳绳;C:做操;D:游戏,全校学生都选择了一种形式参与活动,小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查,并绘制了不完整的两幅统计图(如图):
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)跳绳B对应扇形的圆心角为多少度?
(3)学校在每班A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 80 元,经市场调查,每天的销售量 y( 千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如表:
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为 W(元),求 W 与 x 之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);
(3)指出售价为多少元时获得利润最大?并试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况.
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【题目】如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm
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