Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣4，2），C（﹣6，4），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点C的对应点为点C1的坐标是（﹣4，﹣2），再将△A1B1C1将绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求在这两次变过程中，点B经过点B1到达点B2的路径总长（结果保留π）；

（4）△A2B2C2可看成将△ABC以某点为旋转中心，逆时针旋转90°而得，则旋转中心的坐标是　 　．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2π；（4）（2，4）．

【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）利用勾股定理，弧长公式计算即可．

（4）作出线段AA2，BB2的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为P，点P即为旋转中心．

解：（1）如图， A（﹣2，2），B（﹣4，2），C（﹣6，4）的对应点A1（0，4），B1（﹣2，-4），C1（﹣4，-2），

顺次连接A1 、B1、C1各点，则△A1B1C1即为所求．

（2）如图：A1，B1，C1的对应点A2（4，0），B2（-4，-2），C2（-2，-4），

顺次连接A2 、B2、C2各点，△A2B2C2即为所求．

（3）在这两次变过程中，点B经过点B1到达点B2的路径：线段BB1、以O为圆心以O B1为半径的90°弧；O B1==，

总长

（4）线段AA2，BB2的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为P，即旋转中心P（2，4），

故答案为（2，4）．